回路-23

RLローパスフィルタ

次はRLのローパスフィルタ．

これも，単なる，RL直列回路，なんですね．．．．どの部分の電圧を取るかによってフィルター特性が変わるようです．

RC回路と違い，Rがローパスフィルタとなります．

・インピーダンス

一番定番の，インピーダンス，から求めていきます．

インピーダンスなので，定常状態，での特性を見ることになります．スイッチオンでの過渡現象は見ません．

これが一番わかりやすい方法だと思います．

全体のインピーダンスは，

\(\Large Z = \displaystyle R + j \omega L \)　

となります．抵抗部の電圧，V_out，のインピーダンスは，

\(\Large Z_{out} = \displaystyle R \)　

となるので，伝達関数，は，

\(\Large G( j \omega) = \displaystyle \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{Z_{out} \cdot I}{Z \cdot I} = \frac {Z_{out}}{Z} = \frac{ R}{R + j \omega L} \)　

\(\Large \displaystyle = \frac{R \ (R - j \omega L)} {R^2 + ( \omega L)^2 } \)　

となります．利得は，複素数の絶対値を考えればいいです．

複素数の絶対値は，

\(\Large z = a + b \ i\)　

\(\Large |z| =\sqrt{ a^2 + b^2} \)　

となるので，

\(\Large G( j \omega) = \displaystyle \frac{R \ (R - j \omega L)} {R^2 + ( \omega L)^2 } \)　

\(\Large | G( j \omega)| = \displaystyle \frac{R } {R^2 + ( \omega L)^2 } \ \sqrt{R^2 + ( \omega L)^2} = \frac{R } { \sqrt{R^2 + ( \omega L)^2}}
= \frac{1 } { \sqrt{1 + \frac{( \omega L)^2}{R}}} \)　

となります．

\(\Large \omega \sim 0 \ : \ | G( j \omega)| = 1 \)　

\(\Large \omega \sim \infty \ : \ | G( j \omega)| = 0 \)　

となり，ローパスフィルタ，となります．

位相角は，複素項／実数項，となりますので，

\(\Large tan \ \theta = \displaystyle \frac {-\omega L }{R} =-\frac {\omega L }{R}\)　

\(\Large \theta = \displaystyle tan^{-1} \left( -\frac {\omega L }{R} \right) = - tan^{-1} \left(\frac {\omega L }{R} \right)\)　

となります．

実際に，LTspice，とエクセルでの計算結果を確認すると，

R　：　10 Hz
L　：　10 H

において，

と一致することがわかります．