回路-23-2

RLローパスフィルタを電流から考える

せっかく，RL直列回路での電流を計算したので，電流から，各素子間の電圧を求めていきましょう．

今回は，定常状態について考えていきます．

したがって，

　過渡項は考えない

　積分は不定積分

として計算します．

・基本関係式

\(\Large \displaystyle V_C(t) = \frac{1}{ C} \int I(t) \ dt \)　

\(\Large \displaystyle V_L(t) = L \ \frac{d}{ dt} I(t) \)　

\(\Large \displaystyle V_R(t) = R \cdot I(t) \)　

RL直列回路においては，定常状態での電流は，

\(\Large \displaystyle I(t) = \frac{V_0 \ e^{ -j \theta}}{ \sqrt{R^2 +( \omega L)^2}} \cdot e^{j \omega t} \)　

\(\Large tan \ (- \theta) = \displaystyle \frac {\omega L }{R}\)　

もしくは，

\(\Large \displaystyle I(t) = \frac{V_0 \ e^{ j \theta}}{ \sqrt{R^2 +( \omega L)^2}} \cdot e^{j \omega t} \)　

\(\Large tan \ ( \theta) = \displaystyle - \frac {\omega L }{R}\)　

となります．

・R

\(\Large \displaystyle V_R(t) = R \cdot\frac{V_0 \ e^{ j \theta}}{ \sqrt{R^2 +( \omega L)^2}} \cdot e^{j \omega t} \)　

\(\Large \displaystyle = \frac{V_0 \ e^{ j \theta}}{ \sqrt{1 + \frac{( \omega L)^2}{R}}} \cdot e^{j \omega t}
= \frac{V_0 }{ \sqrt{1 + \frac{( \omega L)^2}{R}}} \cdot e^{j (\omega t + \theta)} \)　

\(\Large \displaystyle = V_0 \ \frac{1 }{ \sqrt{1 + \frac{( \omega L)^2}{R}}} \cdot e^{j (\omega t + \theta)} \)　

\(\Large tan \ ( \theta) = \displaystyle \frac {\omega L }{R}\)　

となり，ここ，で計算したハイパスフィルタと一致します．